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研究内容

符号理論

近年,ディジタル通信やディジタル記録装置など,様々なシステムにおいてディジタル化が進んでおります. ディジタルシステムの信頼性を向上させる技術として誤り制御符号化技術(誤り訂正符号化技術)と呼ばれるものがあります. これらに関する研究を行っているのが符号理論と呼ばれる分野です. 誤り制御符号化技術は,携帯電話,DVD,CD,ディジタル放送,衛星放送などで実際に応用されています.

本研究グループでは,現在,以下の研究を行っています.

よい符号の探索

ディジタル通信においては,高信頼かつ高速な通信が望まれます. 一般に,誤り訂正符号として,符号長の長い符号を利用すれば,性能がよくなることが知られています. しかし,符号長が長くなると,復号が複雑になってしまい,高速な通信ができなくなるという問題もあります. そこで,比較的符号長の短い符号を組み合わせることで,符号長を長くするという方法が知られていてます. その代表的な方法として,連接符号化方式があります. この符号化方式では,符号長の比較的短い符号に対して復号を立て続けに行うだけなので, 符号長増加による復号複雑度の増加を抑えることができます.

連接符号化方式などで用いられる比較的符号長の短い符号としては,誤り訂正能力が高くかつ復号複雑度の小さな符号が 望まれます.そのような符号を探索するというのがこの研究の目的となっております.

実際に,符号の数学的な構造を利用(拡大体上の符号の2元展開など)することで,様々な範囲で符号を探索し, 従来知られていたものよりも誤り訂正能力が高く,復号複雑度の小さい符号を発見することができています.

符号の誤り性能評価に関する研究

符号の精密な性能評価をするためには,符号の「重み分布」や「局所重み分布」などを知ることが重要となってきます. 符号の重み分布を求める問題は,符号理論の古典的な問題のひとつなのですが,単純に求めようとすると符号のパラメータ に対して指数的に計算量が増加してしまうため,重み分布を求めるための公式が知られている一部の符号以外は, 実用的な符号に対して重み分布を求めることができません.

本研究グループでは,符号の数学的な性質(符号のトレリスダイアグラムや自己同型群など)を利用することで重み分布を 求めるための計算量を大幅に削減する方法を開発しました.さらに,その方法を局所重み分布に適用することも考え, これまで求めることができなかったいくつかの符号について,重み分布や局所重み分布を求めることができています. 例えば,単純な方法では800年程度かかると思われる符号について,およそ18日で局所重み分布を求めることができています.

さらに,これらの重み分布や局所重み分布を用いた符号の性能評価法についても現在研究を行っています.

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Last update: 2005.12.15
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